北京大学量子材料中心刘雄军组提出利用量子淬火来对任意维度周期驱动体系的弗洛凯拓扑相进行表征的动力学拓扑理论，为表征弗洛凯拓扑相提供了一种全新的完整理论框架，将推动该领域新的理论和实验研究。该研究以" Unified Theory to Characterize Floquet Topological Phases by Quench Dynamics”为题，发表在近期的《物理评论快报》上 [Phys. Rev. Lett. 125, 183001 (2020)]。这项工作也是刘雄军组近几年提出的拓扑物相的非平衡表征理论的最新进展。

近年来平衡态体系的拓扑相被拓展到了周期性驱动的非平衡体系中，并成为重要研究方向。对体系的周期性调控引入了时间域上的额外自由度，由此带来了丰富的弗洛凯拓扑相。类似于空间周期晶格的布洛赫准动量态，周期性驱动体系也可根据时间周期定义准能量态，而这些准能量构成了所谓的弗洛凯能带。传统研究表明，弗洛凯体系拓扑相的分类并不能如平衡态体系一样完全由弗洛凯能带的拓扑特性来刻画，并出现所谓的反常弗洛凯拓扑相，其特征为弗洛凯能带的体态拓扑和边界态的数目之间没有直接对应关系。在已有的理论研究中，反常拓扑相的表征需要考虑整个驱动周期内的所有细节。其拓扑分类需要考虑空间和时间高维度的信息，比如由定义在动量及时间高维度上的拓扑数来决定，或者需要考虑时间维度演化算符的本征能谱（称为相位带）上出现的拓扑保护奇点。这些传统理论相对复杂而不直观，从而使得弗洛凯拓扑相缺乏普适有效的表征和测量手段。

在这项工作中，作者基于量子淬火动力学创新性地提出一般化弗洛凯拓扑相的动力学分类表征理论。该理论采取在静态完全极化的平庸相上突然加上周期性驱动的淬火方式，利用以此引起的量子动力学来表征淬火后的周期性驱动体系的拓扑物态。对比依赖超越弗洛凯能带的空间-时间高维度信息的传统理论，这项工作仅通过低于弗洛凯能带维度的子维度信息即可建立统一而普适的拓扑表征理论。作者具体发现，这样产生的淬火动力学在一些特殊的低维度动量子空间（被命名为“能带反转面”）里会表现出普适的动力学拓扑结构，而依据这些拓扑结构直接定义出的弗洛凯拓扑不变量可以充分地表征淬火后的弗洛凯拓扑相。该结果提供了简洁又统一的普适表征理论：可以统一表征常规的、反常的弗洛凯拓扑相、边界模式，也可以表征弗洛凯相对应的相位带的新奇拓扑等重要特征。除了理论上的重要性外，该工作提出的动力学表征方案也具有实验实现上的高度可行性。基于该理论工作的实验实现目前正在进一步进行中。

(a)量子淬火的方案。 (b) 一维周期驱动模型的动力学表征。(c) 二维周期驱动模型的动力学表征。(d) 能带反转面上矢量场的旋转标示相位带上奇点的出现。

这一成果近期发表在《物理学评论快报》上[Phys. Rev. Lett. 125, 183001 (2020)] 。北京大学量子材料中心的刘雄军教授为通讯作者，中心张龙博士后为文章第一作者，量子材料中心的博士研究生张林也重点参与了研究工作。该研究得到了国家自然科学基金委、科技部、中国科学院等的资助。